Bình phương số hữu tỷ

Đề bài:
Cho $x,y\in\mathbb{Q}$ thỏa mãn: $x^5+y^5=2x^2y^2$.
Chứng minh rằng: $1-xy$ là bình phương của một số hữu tỷ.

Lời giải:
Với $y=0$ ta có: $1-xy=1^2$, đúng.
Với $y\ne0$ ta có: $x^6+xy^5=2x^3y^2$
$\displaystyle \Leftrightarrow  (x^3-y^2)^2=y^4(1-xy) \Rightarrow 1-xy=\left(\frac{x^3-y^2}{y^2}\right)^2$, đpcm.