Phương trình nghiệm nguyên dương

Đề bài:
Giải phương trình nghiệm nguyên dương:
                                                  $(x+y^2+z^2)^2-8xyz=1$

Lời giải:
Phương trình đã cho tương đương với: $x^2+2x(y^2+z^2-4yz)+(y^2+z^2)^2-1=0$.
Phương trình có nghiệm nguyên $x$, suy ra:
      $(y^2+z^2-4yz)^2-(y^2+z^2)^2+1\ge0$
$\Leftrightarrow -8yz(y-z)^2+1\ge0$
$\displaystyle \Leftrightarrow yz(y-z)^2\le\frac{1}{8}$
$\Rightarrow yz(y-z)^2=0$
$\Leftrightarrow y=z$.
Thay vào phương trình đã cho ta được: $(x-2y^2)^2=1 \Leftrightarrow x=2y^2\pm1$.
Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình đã cho là:
$(x;y;z)\in\{(2n^2-1;n;n);(2n^2+1;n;n)|n\in\mathbb{N}\}$