Đề bài:
Một tập hợp gồm đúng 4027 điểm trên mặt phẳng được gọi là tập Colombia nếu không có ba điểm nào trong các điểm đó thẳng hàng, đồng thời có 2013 điểm được tô màu đỏ và 2014 điểm còn lại được tô màu xanh. Mặt phẳng được phân chia thành các miền khi ta kẻ một số đường thẳng. Một cách kẻ một số đường thẳng được gọi là cách kẻ tốt đối với tập Colombia cho trước nếu hai điều kiện sau được thỏa mãn:
1. Không đường thẳng nào đi qua dù chỉ một điểm thuộc tập hợp đó;
2. Không miền nào chứa cả điểm màu đỏ và điểm màu xanh.
Tìm số $k$ nhỏ nhất sao cho với tập Colombia tùy ý gồm đúng 4027 điểm, tồn tại một cách kẻ $k$ đường thẳng là cách kẻ tốt.
